Traglastberechnung versteifter Platten und Schalen unter Berücksichtigung realer Schweißimperfektionen

 

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Der strukturelle und geometrische Imperfektionsgrad wird somit maßgeblich von der Anzahl und der Lage der Schweißnähte sowie den Schweißparametern bestimmt. Für die Berücksichtigung in Traglastberechnungen ist ein physikalisch fundiertes Modell erforderlich, welches die Schweißimperfektionen schnell und präzise berechnet. Das gekoppelte analytisch numerische Hybridmodell erfüllt diese Kriterien. Die mathematischen Grundlagen des analytischen Modells sowie die Kopplung mit der numerischen Finite-Elemente-Berechnung werden eingangs vorgestellt und die Anwendung zur Berechnung von Verzügen an einer Schiffsektion demonstriert. Darauffolgend wird das Hybridmodell an einer eben und einer gekrümmten versteiften Platte zur Berechnung der Schweißimperfektionen angewendet. Anschließende Traglastberechnungen sowie der Vergleich mit den Ergebnissen unter der Annahme einer geometrischen Ersatzimperfektion in Form des kritischsten Eigenwerts gibt Auskunft darüber, welches Potenzial die realitätsnahe direkte Berücksichtigung von Schweißimperfektionen birgt.

1 Einleitung

Die Traglastberechnung versteifter Platten mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) repräsentiert den derzeitigen Stand der Technik. Sowohl geometrisch nicht-lineares Verhalten als auch das nicht-lineare Verhalten des Werkstoffs können bei der Berechnung berücksichtigt werden. Da der exakte imperfekte Vorverformungszustand und die Eigenspannungen im Bauteil unbekannt sind, werden die beiden Arten von Imperfektionen dabei zumeist in rein geometrischen Ersatzimperfektionen zusammengefasst. Die Skalierung ist zum einen abhängig davon, ob eine globale oder eine lokale Vorverformung vorliegt und zum anderen von den Bauteilabmessungen [1]. Die Herausforderung einer numerischen Traglastberechnung, ebenso wie der Zeitaufwand, resultieren daraus, dass durch verschiedene Kombinationen unterschiedlicher Imperfektionen der Vorverformungszustand mit der geringsten resultierenden Traglast zu ermitteln ist. Zahlreiche Beiträge veranschaulichen die Vorgehensweise an versteiften Strukturen [2], [3], [4], [5]. Hierbei bleibt jedoch unklar, wie exakt die geometrischen Ersatzimperfektionen den Einfluss von realen Eigenspannungen und Schweißverformungen auf die Traglast erfassen. Die Aussagekraft von numerischen Traglastberechnungen kann enorm gesteigert werden, wenn die Qualität und Quantität von Schweißimperfektionen bekannt sind und direkt in der Berechnung Berücksichtigung finden.

Verformungen und Eigenspannungen, hervorgerufen durch Schweißprozesse, können mittels einer thermomechanischen FE-Simulation berechnet werden. Die Vorgehensweise ist unterteilt in zwei Schritte: die Berechnung des transienten Temperaturfelds, gefolgt von der Berechnung der mechanischen Vorgänge aufgrund der Wärmewirkung. Die durchgehende thermomechanischen FE-Berechnung kann sehr präzise Ergebnisse liefern, ist jedoch mit einem hohen Aufwand verbunden. Um aussagekräftige Ergebnisse zu erhalten, müssen die Wärmequellenparameter sowie die temperaturabhängigen Werkstoffkennwerte einer Kalibrierung unterzogen werden. Hierfür, ebenso wie zur Validierung, sind experimentelle Untersuchungen unabdingbar. Des Weiteren ist die Anwendung dieser Vorgehensweise an realitätsnahen großen und komplexen Strukturen mit einer Vielzahl von Schweißnähten aufgrund der enormen Berechnungszeiten und des sehr großen Speicherbedarfs nicht möglich [6]. Zur Berechnung von Schweißimperfektionen in großen und komplexen Strukturen existieren verschiedene vereinfachte Ansätze. Jedoch bedarf die Anwendung einiger dieser Modelle einen noch größeren Kenntnisstand als eine konventionelle thermomechanische Berechnung [7] oder die Vereinfachungen sind so drastisch, dass die Ergebnisse der Vorgehensweisen teilweise ihre Aussagekraft verlieren [8].

Die genaue Kenntnis über die Schweißimperfektionen ist nicht nur für die Festigkeitsberechnung, sondern auch für die gesamte Fertigungskette von großem Interesse. Dementsprechend arbeiten seit den 1950er-Jahren sowohl Forschung als auch Entwicklung an analytischen Berechnungsmodellen für Schweißverzüge [9]. Speziell das Schrumpfkraftmodell hat in zahlreichen Anwendungen seine hohe Aussagekraft bei der Berechnung des Verzugs und der Durchbiegungen in Nahtlängsrichtung unter Beweis gestellt [10], [11]. Bis in die 1980er-Jahre hinein wurde das Modell um die Berechnung der Querschrumpfung sowie des Winkelverzugs erweitert. Zahlreiche einflussnehmende Faktoren, wie beispielsweise die Schweißparameter, die Werkstoffkennwerte, bereits bestehende Spannungen in der Schweißnaht, Phasenumwandlungen, die begrenzte Steifigkeit der Schweißverbindung und die Einspannbedingung werden dabei berücksichtigt [12]. Das Anwendungsgebiet des analytischen Modells umfasst verschiedene Stoßarten, mehrere Stahlsorten und Aluminiumlegierung sowie die gängigen Schweißverfahren, ist jedoch begrenzt auf einfache Schweißverbindungen und konstante Querschnitte in Nahtlängsrichtung. Für die Berechnung von Schweißimperfektionen in realen komplexen Strukturen mit mehreren Schweißnähten ist der rein analytische Ansatz somit ungeeignet. Durch die Kopplung eines analytischen Modells mit der numerischen FE-Simulation können die vorab genannten Unzulänglichkeiten und Restriktionen beseitigt werden. In [13] wird ein Modell vorgestellt, welches unter Berücksichtigung der Maximaltemperaturen und der begrenzten Steifigkeit der Schweißverbindung, inhärente Dehnungen in Schweißnahtlängs- und Schweißnahtquerrichtung im Querschnitt analytisch ermittelt. Zur Berechnung der Schweißverformungen werden die inhärenten Dehnungen anschließend durch Extrusion entlang der Schweißnaht auf das FE-Modell der Schweißkonstruktion aufgebracht. Die Ergebnisse dieser Vorgehensweise zeigen eine gute Übereinstimmung mit experimentellen Messungen [14]. Eine konkrete Aussage zur exakten Ermittlung der Steifigkeit sowie deren Berücksichtigung ist jedoch nicht gegeben – sie wird anhand von Erfahrungswerten abgeschätzt. Die Realisierung eines analytisch numerischen Hybridmodells durch die Kopplung des oben vorgestellten analytischen Modells mit der FE-Berechnung bietet ein weitaus breiteres Anwendungsspektrum und die Möglichkeit, eine Vielzahl weiterer signifikanter Einflüsse auf die Schweißimperfektionen bei der Berechnung zu berücksichtigen [15].

2 Das analytisch numerische Hybridmodell

Das analytisch numerische Hybridmodell [15] entstand unter der Zielsetzung, ein einfach anwendbares Modell zu entwickeln, welches Schweißimperfektionen schnell und mit praxisrelevanter Genauigkeit berechnet. Die einfache Anwendung sowie die beispiellos schnelle Berechnung gewährleistet ein komplexes analytisches Modell, dem alle für die Qualität und Quantität der Schweißimperfektionen relevanten Parameter übergeben werden, Bild 1. Zu den thermomechanischen Vorgängen beim Schweißen werden für jede einzelne Schweißnaht äquivalente mechanische Lasten in Nahtlängs- und Nahtquerrichtung sowie der Bereich berechnet, auf den diese lokal im Schweißnahtnahbereich auf das FE-Modell der gesamten Struktur aufzubringen sind. Mittels einer elastischen numerischen Berechnung erfolgt die Ermittlung der Verzüge und Spannungen. Zur Erfassung des Einflusses unterschiedlicher Schweißreihenfolgen auf die Schweißimperfektionen werden dem analytischen Modell bereits bestehende Spannungen in der zu berechnenden Schweißnaht durch eine Rückkopplung übergeben.

Der vollständige Beitrag ist erschienen in:
Bauingenieur 10.2018, Seite 403-411

Literatur

[1] DIN EN 1993–1–5, Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1–5: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Deutsche Fassung, Ausgabe Juli 2017.

[2] Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine, L.; Braun, B.: Design of plated structures. Ernst W. & Sohn Verlag, Berlin, 2010.

[3] Manco, T.; Martins, J. P.; Rigueiro, C. et al.: Numerical Analysis of Stiffened _Curved Panels under Compression. In: Eight International Conference on Steel and Aluminium Structur_es, Hong Kong, 2016.

[4] Degée, H.; Kuhlmann, U.; Detzel, A. et al.: Der Einfluss von Imperfektionen in dünnwandigen geschweißten Rechteckquerschnitten unter Druckbeanspruchung. In: Stahlbau 74 (2008), Heft 4, S. 257–265.

[5] Ghavamia, K.; Khedmatib, M. R.: _Numerical and experimental investigations on the compression behaviour of stiffened plates. In: Journal of Constructional Steel Research, Vol. 62 (2006), Iss. 11, pp. 1087–1100.

[6] Michailov, V.; Ossenbrink, R.; Stapelfeld, C.: Anwendungsnahe Schweißsimulation komplexer Strukturen. In: DVS-Berichte, Band 282, DVS Media GmbH, Düsseldorf, 2010.

[7] Duan, Y. G.; Vincent, Y.; Boilot, F. et al.: Prediction of welding residual distortions of large structures using a local/global approach. In: Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 21 (2007), Iss. 10, pp. 1700–1706.

[8] Thikomirov, D.; Rietman, B.; Kose, K. et al.: Computing Welding Distortion: Comparison of Different Industrially Applicable Methods. In: SHEMET 11 (2008), pp. 195–202.

[9] Okerblom, N. O.: Schweißspannungen in Metallkonstruktionen. VEB Carl Marhold Verlag, Halle (Saale), 1959.

[10] Neumann, A.; Röbenack, K.-D.: Verformungen und Spannungen beim Schweißen. VEB Verlag Technik Berlin, Berlin, 1978.

[11] Audronis, M.; Bendikas, J.: The Welding Deformations of Chromenickel Stainless Steels. In: Material Science, Vol. 9 (2003), Iss. 2, pp. 169–173.

[12] Kuzminov, S. A.: Svarochnie deformazii sudovich korpusnich konstrukzii. Verlag Sudostroenie Leningrad, Leningrad, 1974.

[13] Murakawa, H.; Luo, Y.; Ueda, Y.: Inherent Strain as an Interface Between Computational Welding Mechanics and its Industrial Application. In: Mathematical Modelling of Weld Phenomena, Vol. 4 (1998), pp. 597–619.

[14] Kim, Y. T.; Kim, T. J.; Jang, T. Y. et al.: Welding Distortion Analysis of Hull Blocks Using Equivalent Load Method Based on Inherent Strain. In: Journal of Ship Research, Vol. 56 (2012), Iss. 2, pp. 63–70.

[15] Stapelfeld, C.: Vereinfachte Modelle zur Schweißverzugsberechnung. Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg 2015, Dissertation, Shaker Verlag, Aachen, 2016.

[16] Rykalin, N. N.: Berechnung von Wärmevorgängen beim Schweißen. VEB Verlag Technik Berlin, Berlin, 1957.

[17] Tran, K. L., Douthe, C., Sab, K. et al.: Buckling of Stiffened Curved Panels Under Uniform Axial Compression. In: Journal of Constructional Steel Research, Vol. 103 (2014), pp. 140–147.